ПРОГРАММА КУРСА "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"

1. Классификация событий.
2. Сумма и произведение событий.
3. Классическое определение вероятности и его свойства.
4. Теоремы сложения вероятностей.
5. Теоремы умножения вероятностей. Взаимная независимость 2-х и n случайных событий.
6. Геометрические вероятности.
7. Относительная частота события и вероятность.
8. Пространство элементарных случайных событий. Аксиоматическое определение вероятности А.Н.Колмогорова.
9. Формула полной вероятности и формулы Байеса.
10. Последовательность независимых испытаний по схеме Бернулли.
11. Приближенная формула и теорема Пуассона.
12. Приближенные формулы и теоремы Муавра-Лапласа.
13. Понятие одномернои случайной величины. Функция распределения и её свойства.
14. Дискретная одномерная сл. в. Примеры.
15. Математическое ожидание и его свойства.
16. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение и его свойства.
17. Непрерывная сл. в. Примеры.
18. Математическое ожидание и дисперсия сл. в., распределенной по закону: а/ Пуассона,  б/ биномиальному, в/ геометрическому, г/ равномерному, д/ покаэательному, е/ нормальному.
19. Правило трех сигм.
20. Моменты, мода, медиана, коэффициент ассимметрии, эксцесс сл. в.
21. Двумерная сл. в. Дискретная двумерная сл. в. Таблица распределения. Условия согласованности.
22. Непрерывная двумерная сл. в. Свойства двумерной ф. р.
23. Двумерное равномерное и нормальное распределения.
24. Зависимость и независимость двух случаиных величин.
25. Неравенство Коши-Буняковского.
26. Корреляционный момент и коэффициент корреляции и их свойства.
27. n-мерная случайная величина. Взаимная независимость n случайных величин.
28. n-мерное нормальное распределение.
29. Числовые характеристики n-мерной случайной величины.
30. 3акон распределения функции непрерывной одномерной сл. величины.
31. 3акон распределения функции непрерывной двумерной сл. величины.
Композиция законов распределения.
32. 3акон больших чисел. Лемма и теорема Чебышева.
33. Теоремы Бернулли и Хинчина. Сходимость по вероятности.
34. Центральная предельная теорема.


ПРОГРАММА КУРСА "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА"

1. Выборка, вариационный ряд, выборочная функция распределения, выборочные характеристики.
2. Интервальный вариационный ряд. Гистограмма.
3. Основные понятия теоРии оценок: состоятельность, несмещенность.
Смещенность S².
4. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценок параметров. Метод моментов.
5. Нахождение по методу наибольшего правдоподобия оценки величины вероятности p по данному числу m появлений события A в n независимых опытах.
6. Нахождение по методу наибольшего правдоподо6ия оценки параметра в законе Пуассона.
7. Нахождение по методу наибольшего правдоподо6ия оценки неизвестного параметра в биномиальном законе.
8. Нахождение по методу наибольшего правдоподобия оценки неизвестного параметра в показательном законе.
9. Нахождение по методу наибольшего правдоподо6ия оценки двух неизвестных параметров нормального распределения.
10. Понятие доверительного интервала.
11. Основные распределения, связанные с нормальным законом: распределения Пирсона и Стьюдента.
12. Построение доверительного интервала для математического ожидания, если дисперсия известна и X [принадлежит] N(m,σ²).

13. Построение доверительного интервала для математического ожидания, если дисперсия неизвестна и X [принадлежит] N(m,σ²).

14. Построение доверительного интервала для дисперсии, если X [принадлежит] N(m,σ²)

15. Построение доверительного интервала для вероятности р события А.
16. Построение доверительного интервала для математического ожидания при большом обьеме выборки.
17. Построение доверительного интервала для дисперсии при большом обьёме выборки.