Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Энергомашиностроительный факультет
Кафедра «Теоретические основы теплотехники»

Расчётное задание по гидрогазодинамике

ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ

Выполнил студент гр. 3037/1 А. В. Игнатьев_______
Преподаватель Е. Э. Китанина_______

Санкт-Петербург
2007

Исходные данные

α = 7°
p₁ = 2 бар
p₀ ^* = 15 бар
G = 20 кг/с
T₀ ^* = 950 K

Газ – воздух, R = 287 Дж/кг·K, k = 1,4.

I. Проектирование сопла на расчётный режим

Версия для печати. Этот абзац не будет печататься вообще, остальные будут выглядеть иначе. Пользователям MSIE рекомендуется установить в меню "Файл"-"Параметры страницы" нужные значения колонтитулов (напр., удалить их совсем) и полей (напр., 20 слева и по 5 с других сторон).

Безразмерное давление в выходном сечении

π1 =	p1	=	2	= 0,133;
	p0 *		15

по таблицам находим другие безразмерные параметры выходного сечения:

M₁ = 1,792; λ₁ = 1,62; ε₁ = 0,237; τ₁ = 0,562; q₁ = 0,606.

Можем найти температуру и давление в сечении:

T₁ = T₀ ^*τ₁ = 950·0,562 = 534 K;

p₁ = p₀ ^*π₁ = 15·10⁵·0,133 = 199,5·10³ Па;

ρ₁ = p₁/(RT₁) = 199,5/(287·534) = 1,302 кг/м³;

ρ₀ ^* = ρ₁/ε₁ = 1,302/0,237 = 5,494 кг/м³;

a₁ = √kRT₁ = √1,4·287·534 = 463 м/с;

v₁ = M₁a₁ = 1,972·463 = 913 м/с.

F₁ = G/(ρ₁v₁) = 20/(913·1,302) = 0,0168 м²;

Определим параметры критического сечения:

aкр =	√	2kRT0 *	=	√	2·1,4·287·950	= 564 м/с;
		k+1			2,4

F_кр = q₁F₁ = 0,606·0,0168 = 0,0103 м²;

В критическом сечении M_кр = q_кр = λ_кр = 1, π_кр = 0,5283, ε_кр = 0,6340, τ_кр = 0,8333; отсюда

T_кр = T₀ ^*τ_кр = 950·0,8333 = 792 K;

p₁ = p₀ ^*π_кр = 15·10⁵·0,5283 = 752·10³ Па;

ρ_кр = ρ₀ ^*ε_кр = 5,494·0,634 = 3,483 кг/м³

Длина сопла:

lрасш =	d1−dкр	=	0,146−0,114	= 0,262 м;
	2tg 0,5α		2tg 3,5°

l_суж = 2d_кр = 2·0,114  = 0,229 м;

l_общ = l_суж + l_расш = 0,262 + 0,229 = 0,491 м.

Входную часть профилируем по формуле Витошинского

d =	dкр			,
	√	1 − (1−Fкр/F0)·	1−3l²/a²
			(1+l²/a²)²

где a = l_суж√3 = 0,396 м.

При F₀ = 4F_кр = 0,0411 м² диаметр входного сечения

d₀ = √F₀ = 0,229 м.

Рис. 1. Профиль сопла Лаваля

II. Построение расходной характеристики в зависимости от режима

Приведённый расход для нерасчётного режима

G_пр = q₁/q_1р.

Найдём его для различных режимов (π₁ ′ = π₁ ′ (q_1р) = 0,905):

III. Расчёт течения со скачком уплотнения

Предположим, что в сечении расширяющейся части сопла площадью F_ск = 134 см²; диаметр этого сечения

dск = √

4Fск/π

= 130,6 мм,

расстояние до скачка от входного сечения

xск = lсуж +	dск−dкр	= 0,227 +	0,1306−0,114	= 0,362 м.
	2tg 0,5α		2tg 3,5°

Расчёт ведём, исходя из постоянства расхода G = bFqp^*/√T^*: поскольку G_кр = G_1ск,

q_1ск = F_кр/F_ск = 103/134 = 0,766,

откуда M_1ск = 1,66; λ_1ск = 1,46; ε_1ск = 0,333; τ_1ск = 0,644; π_1ск = 0,215.

Коэффициент скорости за скачком

λ_2ск = 1/λ_1ск = 0,685;

отсюда M_2ск = 1,66; q_2ск = 0,881; ε_2ск = 0,815; τ_2ск = 0,922; π_2ск = 0,752.

Теперь из условия G_ск = G₁ запишем,что

q₁ = F_ск·q_2ск/F₁ = 134/168 = 0,797:

M₁ = 0,544; λ₁ = 0,58; ε₁ = 0,866; τ₁ = 0,944; π₁ = 0,818.

Рассчитаем температуры в сечениях:

T_1ск = τ_1ск/T₀ ^* = 0,644·950 = 612°K;

T_2ск = τ_2ск/T₀ ^* = 0,922·950 = 876°K;

T₁ = τ₁/T₀ ^* = 0,944·950 = 897°K.

Тепрь оценим коэффициент неизоэнтропности κ = p₀ ^*/p₁ ^*: т. к. G_2ск = G_1ск,

bF_скq_1скp₀ ^*/√T₀ ^* = bF_скq_1скp₁ ^*/√T₀ ^*

κ = p₀ ^*/p₁ ^* = q_1ск/q_2ск = 0,766/0,881 = 0,869:

π_1t = κ·π₁ = 0,869·0,818 = 0,711;

λ_1t = κ·λ₁ = 0,869·0,58 = 0,504.

Графики полученных зависимостей построены на рис. 3 — 5.